Часть 1.

   Введение
   Развитие современной аппаратуры характеризуется значительным увеличением ее сложности. Усложнение обуславливает повышение гарантии своевременности и правильности решения задач.
   Проблема надежности возникла в 50-х годах, когда начался процесс быстрого усложнения систем, и стали вводиться в действие новые объекты. В это время появились первые публикации, определяющие понятия и определения, относящиеся к надежности [ 1 ] и была создана методика оценки и расчета надежности устройств вероятностно-статистическими методами.
   Исследование поведения аппаратуры (объекта) во время эксплуатации и оценка ее качества определяет его надежность. Термин "эксплуатация" происходит от французского слова "exploitation", что означает получение пользы или выгоды из чего-либо.
   Надежность - свойство объекта выполнять заданные функции, сохраняя во времени значения установленных эксплуатационных показателей в заданных пределах.
   Для количественного выражения надежности объекта и для планирования эксплуатации используются специальные характеристики - показатели надежности. Они позволяют оценивать надежность объекта или его элементов в различных условиях и на разных этапах эксплуатации.
   Более подробно с показателями надежности можно ознакомиться в ГОСТ 16503-70 - "Промышленные изделия. Номенклатура и характеристика основных показателей надежности.", ГОСТ 18322-73 - "Системы технического обслуживания и ремонта техники. Термины и определения.", ГОСТ 13377-75 - "Надежность в технике. Термины и определения".

   Определения
   Надежность - свойство [далее - (сво-во)] объекта [далее - (ОБ)] выполнять требуемые функции, сохраняя свои эксплуатационные показатели в течение заданного периода времени.
   Надежность представляет собой комплексное сво-во, сочетающее в себе понятие работоспособности, безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохранности.
   Работоспособность - представляет собой состояние ОБ, при котором он способен выполнять свои функции.
   Безотказность - сво-во ОБ сохранять свою работоспособность в течение определенного времени. Событие, нарушающее работоспособность ОБ, называется отказом. Самоустраняющийся отказ называется сбоем.
   Долговечность - сво-во ОБ сохранять свою работоспособность до предельного состояния, когда его эксплуатация становится невозможной по техническим, экономическим причинам, условиям техники безопасности или необходимости капитального ремонта.
   Ремонтопригодность - определяет приспособляемость ОБ к предупреждению и обнаружению неисправностей и отказов и устранению их путем проведения ремонтов и технического обслуживания.
   Сохраняемость - сво-во ОБ непрерывно поддерживать свою работоспособность в течение и после хранения и технического обслуживания.

   Основные показатели надежности
   Основными качественными показателями надежности является вероятность безотказной работы, интенсивность отказов и средняя наработка до отказа.
   Вероятность безотказной работы P(t) представляет собой вероятность того, что в пределах указанного периода времени t, отказ ОБ не возникнет. Этот показатель определяется отношение числа элементов ОБ, безотказно проработавших до момента времени t к общему числу элементов ОБ, работоспособных в начальный момент. 
   Интенсивность отказов l(t) - это число отказов n(t) элементов ОБ в единицу времени, отнесенное к среднему числу элементов Nt ОБ, работоспособных к моменту времени Dt:
   l(t)=n(t)/(Nt*Dt), где
Dt - заданный отрезок времени.
   Например: 1000 элементов ОБ работали 500 часов. За это время отказали 2 элемента. Отсюда, l(t)=n(t)/(Nt*Dt)=2/(1000*500)=4*10^-6 1/ч, т.е. за 1 час может отказать 4-е элемента из миллиона.
   Показатели интенсивности отказов комплектующих берутся на основании справочных данных [ 1, 6, 8 ]. Для примера в табл. 1 приведена интенсивность отказов l(t) некоторых элементов.

Табл. 1.

№	Наименование элемента	Интенсивность отказов, *10-5, 1/ч
1	Резисторы	0,0001…1,5
2	Конденсаторы	0,001…16,4
3	Трансформаторы	0,002…6,4
4	Катушки индуктивности	0,002…4,4
5	Реле	0,05…101
6	Диоды	0,012…50
7	Триоды	0,01…90
8	Коммутационные устройства	0,0003…2,8
9	Разъемы	0,001…9,1
10	Соединения пайкой	0,01…1
11	Провода, кабели	0,01…1
12	Электродвигатели	100…600

 

Табл. 2.

   Расчет надежности
   Формулы позволяют выполнить расчет надежности ОБ, если известны исходные данные - состав ОБ, режим и условия его работы, интенсивности отказов его компонент (элементов). Однако при практических расчетах надежности есть трудности из-за отсутствия достоверных данных о интенсивности отказов для номенклатуры элементов, узлов и устройств ОБ. Выход из этого положения дает применение коэффициентного метода. Cущность коэффициентного метода состоит в том, что при расчете надежности ОБ используют не абсолютные значения интенсивности отказов li, а коэффициент надежности ki, связывающий значения li с интенсивностью отказов lb какого-либо базового элемента:
   ki=li/lb
   Коэффициент надежности ki практически не зависит от условий эксплуатации и для данного элемента является константой, а различие условий эксплуатации ku учитывается соответствующими изменениями lb. В качестве базового элемента в теории и практике выбран резистор. Показатели надежности комплектующих берутся на основании справочных данных [ 1, 6, 8 ]. Для примера в табл. 2 приведен коэффициенты надежности ki некоторых элементов. В табл. 3 приведены коэффициенты условий эксплуатации ku работы для некоторых типов аппаратуры.
   Влияние на надежность элементов основных дестабилизирующих факторов - электрических нагрузок, температуры окружающей среды - учитывается введением в расчет поправочных коэффициентов a. В табл. 4 приведены коэффициенты условий a работы для некоторых типов элементов. Учет влияния других факторов - запыленности, влажности и т.д. - выполняется коррекцией интенсивности отказов базового элемента с помощью поправочных коэффициентов.
   Результирующий коэффициент надежности элементов ОБ с учетом поправочных коэффициентов:
   ki'=a1*a2*a3*a4*ki*ku, где
ku - номинальное значение коэффициента условий эксплуатации
ki - номинальное значение коэффициент надежности
a1 - коэффициент учитывающий влияние электрической нагрузки по U, I или P
a2 - коэффициент учитывающий влияние температуры среды
a3 - коэффициент снижения нагрузки от номинальной по U, I или P
a4 - коэффициент использования данного элемента, к работе ОБ в целом

Табл. 3.

№	Условия эксплуатации	Коэффициент условий
1	Лабораторные условия	1
2	Аппаратура стационарная:
	- в помещениях	2…8
	- вне помещений	10…15
3	Подвижная аппаратура:
	- корабельная	40…60
	- автомобильная	50…70
	- поездная	60…80

Табл. 4.

№	Наименование элемента и его параметры	Коэффициент нагрузки
1	Резисторы:
	- по напряжению	0,7…0,8
	- по мощности	0,3…0,7
2	Конденсаторы
	- по напряжению	0,7…0,8
	- по реактивной мощности	0,8…0,9
3	Диоды
	- по прямому току	0,7…0,8
	- по обратному напряжению	0,7…0,85
	- по температуре перехода	0,7…0,8
4	Триоды
	- по току коллектора	0,7…0,8
	- по напряж. коллектор-эмиттер	0,7…0,8
	- по рассеиваемой мощности	0,7…0,8

   Порядок расчета состоит в следующем:
   1. Определяют количественные значения параметров, характеризующие нормальную работу ОБ.
   2. Составляют поэлементную принципиальную схему ОБ, определяющую соединение элементов при выполнении ими заданной функции. Вспомогательные элементы, использующиеся при выполнении функции ОБ, не учитываются.
   3. Определяются исходные данные для расчета надежности:

• тип, количество, номинальные данные элементов
• режим работы, температура среды и другие параметры
• коэффициент использования элементов
• коэффициент условий эксплуатации системы
• определяется базовый элемент lb и интенсивность отказов lb'
• по формуле: ki'=a1*a2*a3*a4*ki*ku определяется коэффициент надежности

   4. Определяются основные показатели надежности ОБ, при логически последовательном (основном) соединении элементов, узлов и устройств:

• вероятность безотказной работы: P(t)=exp{-lb*To*[n*å(Ni*ki’)]}, где
  Ni - число одинаковых элементов в ОБ
  n - общее число элементов в ОБ, имеющих основное соединение
• наработка на отказ:
  To=1/{lb*[n*å(Ni*ki’)]}

   Если в схеме ОБ есть участки с параллельным соединением элементов, то сначала делается расчет показателей надежности отдельно для этих элементов, а затем для ОБ в целом.
   5. Найденные показатели надежности сравниваются с требуемыми. Если не соответствуют, то принимаются меры к повышению надежности ОБ (см. часть 2).
   6. Средствами повышения надежности ОБ являются:
     - введение избыточности, которая бывает:

• внутриэлементная - применение более надежных элементов
• структурная - резервирование - общее или раздельное

   Пример расчета:
   Рассчитаем основные показатели надежности для вентилятора на асинхронном электродвигателе. Схема приведена на рис. 1. Для пуска М замыкают QF, а затем SB1. KM1 получает питание, срабатывает и своими контактами КМ2 подключает М к источнику питания, а вспомогательным контактом шунтирует SB1. Для отключения М служит SB2.

Рис.1.

   В защите М используются FA и тепловое реле KK1 с КК2. Вентилятор работает в закрытом помещении при T=50 C в длительном режиме. Для расчета применим коэффициентный метод, используя коэффициенты надежности компонент схемы. Принимаем интенсивность отказов базового элемента lb=3*10^-8. На основании принципиальной схемы и ее анализа, составим основную схему для расчета надежности (см. рис. 2). В расчетную схему включены компоненты, отказ которых приводит к полному отказу устройства. Исходные данные сведем в табл. 5.

Табл. 5.

   По результатам расчета можно сделать выводы:
1. Наработка до отказа устройства: To=3524 ч.
2. Вероятность безотказной работы: p(t)=0,24. Вероятность того, что в пределах заданного времени работы t в заданных условиях работы не возникнет отказа.

Часть 2.

   Частные случай расчета надежности. 

1. Объект (далее ОБ) состоит из n блоков, соединенных последовательно (см. рис. 3). Вероятность безотказной работы каждого блока p. Найти вероятность безотказной работы P системы в целом.

Решение: P=pⁿ
2. ОБ состоит из n блоков, соединенных параллельно (см. рис. 4). Вероятность безотказной работы каждого блока p. Найти вероятность безотказной работы P системы в целом.

Решение: P=1-(1-p)²
3. ОБ состоит из n блоков, соединенных параллельно (см. рис. 5). Вероятность безотказной работы каждого блока p. Вероятность безотказной работы переключателя (П) p1. Найти вероятность безотказной работы P системы в целом.

Решение: P=1-(1-p)*(1-p1*p)
4. ОБ состоит из n блоков (см. рис. 6), с вероятность безотказной работы каждого блока p. С целью повышения надежности ОБ произведено дублирование, еще такими-же блоками. Найти вероятность безотказной работы системы: с дублированием каждого блока Pa, с дублированием всей системы Pb.

Решение: Pa=[1-(1-p)²]ⁿ   Pb=[1-(1-p)ⁿ]²
5. ОБ состоит из n блоков (см. рис. 7), с вероятность безотказной работы каждого блока p, величина которой условно показаны на рисунке. С целью повышения надежности ОБ произведено дублирование, еще такими-же блоками, наименее надежных блоков. Найти вероятность безотказной работы P системы.

Решение: P=[1-(1-p1)²]*[1-(1-p2)³]*p3*p4*[1-(1-p5)*(1-p6)]
6. ОБ состоит из 3-х узлов (см. рис. 8). В первом узле n1 элементов, во втором узле n2 элементов. В третьем узле n3 элементов. Вероятность безотказной работы каждого элемента p. Найти вероятность безотказной работы P системы.

Решение: P1=pⁿ¹     P2=pⁿ²      P3=pⁿ³
P23=1-(1-pⁿ²)*(1-pⁿ³)
P= pⁿ¹*[1-(1-pⁿ²)*(1-pⁿ³)]
7. ОБ состоит из 2-х узлов U1 и U2, соединенных последовательно, и стабилизатора C (см. рис. 9). При исправном C вероятность безотказной работы U1=p1, U2=p2. При неисправном C вероятность безотказной работы U1=p1', U2=p2'. Вероятность безотказной работы C=ps. Найти вероятность безотказной работы P системы в целом.

Решение: P=ps*p1*p2+(1-ps)*p’1*p’2
8. ОБ состоит из 2-х узлов U1 и U2, соединенных параллельно, и стабилизатора C (см. рис. 10). При исправном C вероятность безотказной работы U1=p1, U2=p2. При неисправном C вероятность безотказной работы U1=p1', U2=p2'. Вероятность безотказной работы C=ps. Найти вероятность безотказной работы P системы в целом.


Решение: P=ps*[1-(1-p1)*(1-p2)]+(1-ps)*[1-(1-p1')*(1-p2')]
9. ОБ состоит из 2-х узлов U1 и U2. Вероятность безотказной работы за время t узлов: U1 p1=0.8, U2 p2=0.9. По истечении времени t ОБ несправен. Найти вероятность, что:
- H1 - неисправен узел U1
- H2 - неисправен узел U2
- H3 - неисправны узлы U1 и U2
Решение: Очевидно, имело место H0, когда оба узла исправны.
Событие A=H1+H2+H3
Априорные (первоначальные) вероятности:
- P(H1)=(1-p1)*p2=(1-0.8)*0.9=0.2*0.9=0.18
- P(H2)=(1-p2)*p1=(1-0.9)*0.8=0.1*0.8=0.08
- P(H3)=(1-p1)*(1-p2)=(1-0.8)*0.9=0.2*0.1=0.02
- A=_i=1å³*P(Hi)=P(H1)+P(H2)+P(H3)=0.18+0.08+0.02=0.28
Апостерионые (конечные) вероятности:
- P(H1/A)=P(H1)/A=0.18/0.28=0.643
- P(H2/A)=P(H2)/A=0.08/0.28=0.286
- P(H3/A)=P(H3)/A=0.02/0.28=0.071
10. ОБ состоит из m блоков типа U1 и n блоков типа U2. Вероятность безотказной работы за время t каждого блока U1=p1, каждого блока U2=p2. Для работы ОБ достаточно, чтобы в течение t работали безотказно любые 2-а блока типа U1 и одновременно с этим любые 2-а блока типа U2. Найти вероятность безотказной работы ОБ.
Решение: Событие A (безотказная работа ОБ) есть произведение 2-х событий:
- A1 - (не менее 2-х из m блоков типа U1 работают)
- A2 - (не менее 2-х из n блоков типа U2 работают)
Число X1 работающих безотказно блоков типа U1 есть случайная величина, распределенная по биномиальному закону с параметрами m, p1. Событие A1 состоит в том, что X1 примет значение не менее 2, поэтому:

P(A1)=P{X1>2}=1-P(X1<2)=1-P(X1=0)-P(X1=1)=1-(g1^m+m*g2^m-1*p1), где g1=1-p1

аналогично: P(A2)=1-(g2ⁿ+n*g2^n-1*p2), где g2=1-p2

Вероятность безотказной работы ОБ:

R=P(A)=P(A1)*P(A2)=[1-(g1^m+m*g2^m-1*p1)]*[1-(g2ⁿ+n*g2^n-1*p2)], где g1=1-p1, g2=1-p2

11. ОБ состоит из 3-х узлов (см. рис. 11). В узле U1 n1 элементов с интенсивностью отказов l1. В узле U2 n2 элементов с интенсивностью отказов l2. В узле U3 n3 элементов с интенсивностью отказов l2, т.к. U2 и U3 дублируют друг друга. U1 выходит из строя если в нем отказало не менее 2-х элементов. U2 или U3, т.к. дублируются, выходят из строя если в них отказал хотя бы один элемент. ОБ выходит из строя если отказал U1 или U2 и U3 вместе. Вероятность безотказной работы каждого элемента p. Найти вероятность того, что за время t ОБ не выйдет из строя.

Решение: Вероятность выхода из строя одного элемента U1, U2 или U3 за t равны:

            p1=1-e^-l1*t     p2=p3=1-e^-l2*t    

            Вероятность выхода из строя U1 за t равна:

            R1=1-(1-p1)ⁿ¹*n1*p1*(1-p1)^n1-1  

            Вероятности выхода из строя U2 и U3 равны:

            R2=1-(1-p2)ⁿ²     R3=1-(1-p3)ⁿ³ 

Вероятности выхода из строя всего ОБ:
R=R1+(1-R1)*R2*R3

   Литература:

• Малинский В.Д. и др. Испытания радиоаппаратуры, "Энергия", 1965 г.
• ГОСТ 16503-70 - "Промышленные изделия. Номенклатура и характеристика основных показателей надежности".
• Широков А.М. Надежность радиоэлектронных устройств, М, Высшая школа, 1972 г.
• ГОСТ 18322-73 - "Системы технического обслуживания и ремонта техники. Термины и определения".
• ГОСТ 13377-75 - "Надежность в технике. Термины и определения".
• Козлов Б.А., Ушаков И.А. Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики, М, Сов. Радио, 1975 г.
• Перроте А.И., Сторчак М.А. Вопросы надежности РЭА, М, Сов. Радио, 1976 г.
• Левин Б.Р. Теория надежности радиотехнических систем, М, Сов. Радио, 1978 г.
• ГОСТ 16593-79 - "Электроприводы. Термины и определения".

И. Брагин   08.2003 г.